NumPy 教程

1. 介绍

NumPy 是 Python 中用于科学计算的核心库之一，提供了高性能的多维数组对象、广播功能以及大量的数学函数。NumPy 的核心是 ndarray（N-dimensional array，多维数组），它是一个快速、灵活且高效的数据结构，适用于处理大规模数据集。NumPy 的广泛应用包括数据分析、机器学习、图像处理、信号处理等领域。

本教程将详细介绍 NumPy 的基本概念、常用操作以及一些高级功能，帮助读者快速上手并掌握 NumPy 的使用。

2. 安装 NumPy

在开始使用 NumPy 之前，需要先安装它。可以通过以下命令使用 pip 安装 NumPy：

pip install numpy

安装完成后，可以在 Python 中导入 NumPy 库：

import numpy as np

3. NumPy 数组

3.1 创建数组

NumPy 提供了多种创建数组的方法。以下是一些常见的创建数组的方式：

3.1.1 从 Python 列表创建数组

import numpy as np

# 从 Python 列表创建一维数组
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr1)

# 从嵌套列表创建二维数组
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr2)

3.1.2 使用 np.zeros 和 np.ones 创建数组

# 创建一个 3x3 的全零数组
zeros_arr = np.zeros((3, 3))
print(zeros_arr)

# 创建一个 2x4 的全一数组
ones_arr = np.ones((2, 4))
print(ones_arr)

3.1.3 使用 np.arange 创建数组

# 创建一个从 0 到 9 的一维数组
arr_range = np.arange(10)
print(arr_range)

# 创建一个从 1 到 10，步长为 2 的一维数组
arr_step = np.arange(1, 10, 2)
print(arr_step)

3.1.4 使用 np.linspace 创建数组

# 创建一个从 0 到 1 的等间隔数组，包含 5 个元素
lin_arr = np.linspace(0, 1, 5)
print(lin_arr)

3.2 数组属性

NumPy 数组具有一些重要的属性，可以帮助我们了解数组的结构和内容：

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 数组的维度
print("Shape:", arr.shape)

# 数组的元素类型
print("Dtype:", arr.dtype)

# 数组的元素总数
print("Size:", arr.size)

# 数组的维度数
print("Ndims:", arr.ndim)

3.3 数组索引和切片

NumPy 数组支持类似于 Python 列表的索引和切片操作，但可以处理多维数组。

3.3.1 一维数组的索引和切片

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 获取*个元素
print(arr[0])

# 获取前三个元素
print(arr[:3])

# 获取倒数第二个元素
print(arr[-2])

3.3.2 二维数组的索引和切片

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 获取*行
print(arr[0])

# 获取第二列
print(arr[:, 1])

# 获取子数组
print(arr[1:3, 0:2])

3.4 数组操作

NumPy 提供了丰富的数组操作函数，包括数学运算、统计运算、排序等。

3.4.1 数学运算

arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])

# 加法
print(arr1 + arr2)

# 乘法
print(arr1 * arr2)

# 平方根
print(np.sqrt(arr1))

3.4.2 统计运算

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 计算数组的总和
print(np.sum(arr))

# 计算每一列的平均值
print(np.mean(arr, axis=0))

# 计算每一行的*值
print(np.max(arr, axis=1))

3.4.3 排序

arr = np.array([3, 1, 2, 4, 5])

# 对数组进行排序
sorted_arr = np.sort(arr)
print(sorted_arr)

# 返回排序后的索引
indices = np.argsort(arr)
print(indices)

4. 广播机制

NumPy 的广播机制允许在不同形状的数组之间进行算术运算。广播规则如下：

1. 如果两个数组的维度数不同，将形状较小的数组的左侧填充 1，直到两个数组的维度数相同。
2. 如果两个数组的某个维度大小不同，且其中一个数组的该维度大小为 1，则将该数组沿该维度扩展，以匹配另一个数组的形状。
3. 如果在某个维度上两个数组的大小既不相同也不为 1，则会引发错误。

arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
arr2 = np.array([10, 20, 30])

# 广播机制允许不同形状的数组进行运算
result = arr1 + arr2
print(result)

5. 高级功能

5.1 矩阵运算

NumPy 提供了专门的矩阵运算函数，如矩阵乘法、矩阵转置等。

arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 矩阵乘法
result = np.dot(arr1, arr2)
print(result)

# 矩阵转置
transposed = arr1.T
print(transposed)

5.2 线性代数

NumPy 提供了丰富的线性代数函数，如求解线性方程组、计算特征值和特征向量等。

arr = np.array([[3, 1], [1, 2]])

# 计算特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(arr)
print("Eigenvalues:", eigenvalues)
print("Eigenvectors:", eigenvectors)

# 求解线性方程组
b = np.array([9, 8])
x = np.linalg.solve(arr, b)
print("Solution:", x)

5.3 随机数生成

NumPy 提供了生成随机数的功能，可以用于模拟和统计分析。

# 生成 5 个 0 到 1 之间的随机数
random_numbers = np.random.rand(5)
print(random_numbers)

# 生成一个 3x3 的随机整数矩阵，范围在 0 到 9 之间
random_matrix = np.random.randint(0, 10, (3, 3))
print(random_matrix)

# 生成服从正态分布的随机数
normal_distribution = np.random.normal(0, 1, 5)
print(normal_distribution)

5.4 文件操作

NumPy 支持将数组保存到文件和从文件中加载数组。

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 保存数组到文件
np.save('array.npy', arr)

# 从文件加载数组
loaded_arr = np.load('array.npy')
print(loaded_arr)

# 保存数组为文本文件
np.savetxt('array.txt', arr)

# 从文本文件加载数组
loaded_txt_arr = np.loadtxt('array.txt')
print(loaded_txt_arr)

6. 总结

NumPy 是 Python 中用于科学计算的核心库，提供了高效的多维数组对象和丰富的数学函数。本教程介绍了 NumPy 的基本概念、常用操作以及一些高级功能，帮助读者快速上手并掌握 NumPy 的使用。通过学习和实践，读者可以在数据分析、机器学习、图像处理等领域中充分利用 NumPy 的强大功能。